Будут ли приходить уведомления, если у меня не будет интернета?

Это зависит от того, какая услуга подключена:

"Сервис уведомлений" — если не сможем доставить Push, отправим SMS.

"Сервис уведомлений Лайт" — если не сможем доставить Push, то уведомление сохранится в Уралсиб Онлайн.